ตัวอย่างการคำนวณ: การวิเคราะห์แรงเฉือนและโมเมนต์ดัดในคานยื่น

1. โจทย์ปัญหา

คานยื่น (Cantilever beam) ความยาว $L = 4 \text{ m}$ มีจุดรองรับแบบยึดแน่นที่ปลายด้านหนึ่ง (ที่ $x=4$ ) และรับน้ำหนักบรรทุกแบบจุด (Point load) ทิศทางลง $P = 10 \text{ kN}$ ที่ปลายอิสระ (ที่ $x=0$ ) จงหาค่าแรงเฉือนสูงสุดและโมเมนต์ดัดสูงสุดในคาน

2. ข้อมูลที่กำหนดให้

น้ำหนักบรรทุกแบบจุด (P)

kN

ความยาวคาน (L)

m

3. สูตรและการคำนวณ

แรงเฉือน (Shear Force): เริ่มจากปลายอิสระ น้ำหนักบรรทุกทิศทางลงจะทำให้แรงเฉือนมีค่าเป็น $V = -10 \text{ kN}$ ในทันที เนื่องจากไม่มีน้ำหนักอื่นกระทำตามความยาวคาน แรงเฉือนจึงมีค่าคงที่ $V_{max} = -P = -10 \text{ kN}$

โมเมนต์ดัด (Bending Moment): ที่จุดรองรับยึดแน่น ( $x=L$ ):

Error: Formula cantilever-point-load-moment not found in the Formula Registry.

แรงเฉือนภายในสูงสุดสัมบูรณ์คือ $10 \text{ kN}$ (ขนาด) และโมเมนต์ดัดสูงสุดคือ $-40 \text{ kN·m}$