การกลั่น: วิธี McCabe-Thiele

วิธี McCabe-Thiele เป็นเทคนิคเชิงกราฟิกที่ใช้ในการกำหนดจำนวนชั้นสมดุลทางทฤษฎี (theoretical equilibrium stages) ที่ต้องใช้ในการแยกสารผสมแบบทวิภาค (สององค์ประกอบ) ในหอกลั่นแบบต่อเนื่อง

1. สมมติฐานที่สำคัญ

วิธีนี้อาศัยสมมติฐานของ Constant Molal Overflow (CMO) ซึ่งมีความหมายโดยนัยว่า:

1. ความร้อนแฝงของการกลายเป็นไอเชิงโมลขององค์ประกอบทั้งสองมีค่าใกล้เคียงกัน
2. การสูญเสียความร้อนจากหอกลั่นมีค่าน้อยมาก
3. สำหรับทุกๆ 1 โมลของไอที่ควบแน่น จะมีของเหลว 1 โมลกลายเป็นไอ ผลที่ตามมาคือ อัตราการไหลของไอ ($V$) และของเหลว ($L$) จะคงที่ในส่วนที่กำหนดของหอกลั่น (ส่วน rectifying หรือส่วน stripping)

2. การสร้างกราฟ

วิธีนี้ใช้แผนภาพ $x-y$ โดยที่ $x$ คือสัดส่วนโมลขององค์ประกอบที่ระเหยง่ายกว่าในวัฏภาคของเหลว และ $y$ คือสัดส่วนโมลในวัฏภาคไอ

1. เส้นโค้ง VLE: พล็อตเส้นโค้งสมดุลไอ-ของเหลว (Vapor-Liquid Equilibrium) และเส้นทแยงมุม $y=x$
2. เส้นปฏิบัติการ (Operating Lines): วาดเส้นปฏิบัติการตรงซึ่งแสดงถึงสมดุลมวลสำหรับส่วนต่างๆ ของหอกลั่น
   • ส่วน Rectifying (ด้านบน): เชื่อมโยงองค์ประกอบของผลิตภัณฑ์กลั่น ($x_D$) บนเส้นทแยงมุมไปยังจุดตัดแกน $y$ ซึ่งกำหนดโดยอัตราส่วนรีฟลักซ์ ($R = L/D$)
   • เส้นป้อน (q-line): แสดงถึงสภาวะทางความร้อนของสารป้อน (เช่น ของเหลวอิ่มตัว, ของเหลวเย็นกว่าจุดเดือด) เริ่มต้นที่องค์ประกอบของสารป้อน ($z_F$) บนเส้นทแยงมุม
   • ส่วน Stripping (ด้านล่าง): เชื่อมโยงองค์ประกอบของผลิตภัณฑ์ก้นหอ ($x_B$) บนเส้นทแยงมุมไปยังจุดตัดของเส้น rectifying และ q-line
3. การลากขั้น (Stepping off Stages): วาดเส้นแนวนอนและแนวตั้งสลับกัน (แสดงถึงชั้นสมดุล) ระหว่างเส้นปฏิบัติการและเส้นโค้ง VLE โดยเริ่มจาก $x_D$ และลากลดหลั่นลงมาจนถึง $x_B$

3. ตัวแปรการออกแบบที่สำคัญ

• อัตราส่วนรีฟลักซ์ ($R$): อัตราส่วนของของเหลวที่ส่งกลับไปยังหอกลั่นต่อผลิตภัณฑ์กลั่นที่ถูกดึงออก ค่า $R$ ที่สูงขึ้นหมายถึงจำนวนชั้นที่น้อยลง แต่หอกลั่นจะมีเส้นผ่านศูนย์กลางใหญ่ขึ้นและมีต้นทุนพลังงานสูงขึ้น
• รีฟลักซ์ขั้นต่ำ ($R_{min}$): อัตราส่วนรีฟลักซ์ที่ต้องการจำนวนชั้นอนันต์ (เส้นปฏิบัติการตัดกับเส้นโค้ง VLE)
• จำนวนชั้นขั้นต่ำ ($N_{min}$): เกิดขึ้นที่รีฟลักซ์ทั้งหมด (total reflux, $R = \infty$) ซึ่งเส้นปฏิบัติการจะรวมเข้ากับเส้นทแยงมุม $y=x$

การออกแบบที่เหมาะสมที่สุดต้องมีความสมดุลระหว่างต้นทุนทุน (จำนวนชั้น) และต้นทุนการดำเนินงาน (อัตราส่วนรีฟลักซ์และภาระของรีบอยเลอร์)