พื้นฐานการออกแบบเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (Heat exchanger) คืออุปกรณ์ที่ออกแบบมาเพื่อถ่ายเทความร้อนจากของไหลชนิดหนึ่งไปยังอีกชนิดหนึ่งอย่างมีประสิทธิภาพ วิธี Logarithmic Mean Temperature Difference (LMTD) เป็นเครื่องมือวิเคราะห์หลักที่ใช้ในการกำหนดขนาดเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนเมื่อทราบอุณหภูมิทางเข้าและทางออกของของไหลทั้งสอง

1. สมการการถ่ายเทความร้อน

อัตราการถ่ายเทความร้อนโดยรวม ($Q$) ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนสามารถแสดงได้โดยใช้สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวม ($U$), พื้นที่ผิวการถ่ายเทความร้อน ($A$), และความแตกต่างของอุณหภูมิเฉลี่ย:

$Q = U A \Delta T_{lm}$

โดยที่:

• $Q$ คืออัตราการถ่ายเทความร้อนรวม (W)
• $U$ คือสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวม (W/m²·K) ซึ่งคำนึงถึงการพาความร้อนทั้งสองด้านและการนำความร้อนผ่านผนัง
• $A$ คือพื้นที่ผิวทั้งหมดสำหรับการถ่ายเทความร้อน (m²)
• $\Delta T_{lm}$ คือ Logarithmic Mean Temperature Difference (K หรือ °C)

2. ความแตกต่างของอุณหภูมิเฉลี่ยแบบลอการิทึม (LMTD)

เนื่องจากความแตกต่างของอุณหภูมิระหว่างของไหลร้อนและเย็นจะเปลี่ยนแปลงไปตามการไหลผ่านเครื่องแลกเปลี่ยน ความแตกต่างของอุณหภูมิเฉลี่ยแบบง่ายจึงไม่แม่นยำ ความแตกต่างของอุณหภูมิเฉลี่ยที่มีผลจริงคือ LMTD ซึ่งกำหนดไว้ดังนี้:

$\Delta T_{lm} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln(\Delta T_1 / \Delta T_2)}$

คำจำกัดความของ $\Delta T_1$ และ $\Delta T_2$ ขึ้นอยู่กับการจัดเรียงทิศทางการไหล:

การไหลแบบขนาน (Parallel Flow)

ของไหลทั้งสองเข้าที่ปลายด้านเดียวกันและไหลไปในทิศทางเดียวกัน

• $\Delta T_1 = T_{h,in} - T_{c,in}$
• $\Delta T_2 = T_{h,out} - T_{c,out}$

การไหลแบบสวนทาง (Counter-Flow)

ของไหลเข้าที่ปลายตรงข้ามกันและไหลในทิศทางตรงข้ามกัน

• $\Delta T_1 = T_{h,in} - T_{c,out}$
• $\Delta T_2 = T_{h,out} - T_{c,in}$

การไหลแบบสวนทางมีประสิทธิภาพทางอุณหพลศาสตร์สูงกว่าและให้ LMTD ที่สูงกว่าสำหรับอุณหภูมิปลายทางที่เท่ากัน ส่งผลให้ต้องการพื้นที่ $A$ ที่เล็กกว่า

3. แฟกเตอร์แก้ไข (Correction Factor, F)

สำหรับการจัดเรียงการไหลที่ซับซ้อน เช่น เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลตัดกัน (cross-flow) หรือแบบเชลล์แอนด์ทิวบ์แบบหลายรอบ (multipass shell-and-tube) LMTD ของการไหลแบบสวนทางบริสุทธิ์จะต้องคูณด้วยแฟกเตอร์แก้ไข $F$ (โดยที่ $F < 1$):

$Q = U A F \Delta T_{lm,cf}$

โดยที่ $\Delta T_{lm,cf}$ คือ LMTD ที่คำนวณโดยสมมติว่าเป็นการจัดเรียงการไหลแบบสวนทางบริสุทธิ์ ค่าแฟกเตอร์ $F$ มักจะอ่านจากแผนภูมิเชิงประจักษ์โดยอิงตามอัตราส่วนของอุณหภูมิ