ตัวอย่างการคำนวณ: การนำความร้อน 1 มิติ

import { InteractiveVisualization } from '@/components/ivp/InteractiveVisualization'; import { ExampleSection, ExampleGrid, ExampleValue, ResultExplanation } from '@/components/calculations/WorkedExample';

ตัวอย่างการคำนวณ (Worked Example)

ผนังเตาเผาประกอบด้วยวัสดุสองชั้น:

• ชั้นในเป็นอิฐทนไฟ ($L_A = 0.20 \text{ m}$, $k_A = 1.4 \text{ W/(m·K)}$)
• ชั้นนอกเป็นอิฐมอญธรรมดา ($L_B = 0.10 \text{ m}$, $k_B = 0.6 \text{ W/(m·K)}$)
• อุณหภูมิพื้นผิวชั้นในของอิฐทนไฟคือ $1000^\circ\text{C}$
• อุณหภูมิพื้นผิวชั้นนอกสุดของอิฐมอญคือ $50^\circ\text{C}$
• ผนังมีพื้นที่หน้าตัด $2.0 \text{ m}^2$

จงคำนวณความต้านทานความร้อนรวมและการสูญเสียความร้อนในสภาวะคงตัวผ่านผนัง

การวิเคราะห์ทางวิศวกรรม

ในการคำนวณความต้านทานความร้อนของแต่ละชั้น เราสามารถเปรียบเทียบการถ่ายเทความร้อน 1 มิติ กับวงจรไฟฟ้า โดยให้ผลต่างอุณหภูมิทำหน้าที่คล้ายความต่างศักย์ไฟฟ้า และการไหลของความร้อนคือกระแส:

1. ความต้านทานความร้อนชั้นใน ($R_A$) คำนวณจาก $R_A = \frac{L_A}{k_A A}$

2. ความต้านทานความร้อนชั้นนอก ($R_B$) คำนวณจาก $R_B = \frac{L_B}{k_B A}$

3. ความต้านทานความร้อนรวม ($R_{total}$) เนื่องจากผนังต่อกันแบบอนุกรม ความต้านทานรวมจึงเท่ากับ $R_{total} = R_A + R_B$

4. อัตราการถ่ายเทความร้อน ($q$) อัตราการถ่ายเทความร้อนสุทธิหาได้จากกฎของฟูริเยร์ $q = \frac{\Delta T}{R_{total}}$

วัสดุชั้นใดมีค่าสัมประสิทธิ์การนำความร้อน $k$ ต่ำ (เช่น อิฐมอญ) จะทำหน้าที่เป็นฉนวนที่ดี และมีความต้านทานความร้อนที่สูงกว่าอย่างเห็นได้ชัด