ตัวอย่างการคำนวณ: การออกแบบสปริงเครื่องกล

1. โจทย์ปัญหา

สปริงขดแบบกดถูกออกแบบมาให้ออกแรง $500 \text{ N}$ เมื่อถูกกดให้ยุบตัว $20 \text{ mm}$ สปริงทำจากลวดเหล็กกล้าที่มีมอดุลัสเฉือน $G = 79.3 \text{ GPa}$ เส้นผ่านศูนย์กลางเฉลี่ยของขดสปริง $D = 30 \text{ mm}$ และเส้นผ่านศูนย์กลางลวด $d = 5 \text{ mm}$ จงคำนวณจำนวนขดที่ทำงานที่ต้องการและความเค้นเฉือนสูงสุด

2. ข้อมูลที่กำหนดให้

ภาระตามแนวแกน (F)

N

ระยะยุบตัว (y)

m

เส้นผ่านศูนย์กลางลวด (d)

m

เส้นผ่านศูนย์กลางเฉลี่ย (D)

m

มอดุลัสเฉือน (G)

Pa

3. สูตรและการคำนวณ

คำนวณความแข็งของสปริง ( $k$ ): $k = \frac{F}{y}$ สำหรับค่าเริ่มต้น: $k = \frac{500}{0.020} = 25,000 \text{ N/m}$

คำนวณจำนวนขดที่ทำงาน ( $N_a$ ):

Error: Formula mechanics-spring-design not found in the Formula Registry.

จำนวนขดที่ทำงานที่ต้องการคือประมาณ $9.18$ ขด

คำนวณดัชนีสปริง ( $C$ ) และตัวคูณปรับแก้ ( $K_s$ ): $C = \frac{D}{d}$ $K_s = 1 + \frac{0.5}{C}$ สำหรับค่าเริ่มต้น: $C = \frac{30}{5} = 6$ และ $K_s = 1 + \frac{0.5}{6} = 1.0833$

คำนวณความเค้นเฉือนสูงสุด ( $\tau$ ): $\tau = K_s \frac{8 F D}{\pi d^3}$ สำหรับค่าเริ่มต้น: $\tau = 1.0833 \times \frac{8 \times 500 \times 0.030}{\pi (0.005)^3} = 3.31 \times 10^8 \text{ Pa} = 331 \text{ MPa}$