การออกแบบคานเหล็กรับแรงดัด (Steel Beam Flexural Design)

การออกแบบคานเหล็กสำหรับรับแรงดัดเกี่ยวข้องกับการทำให้แน่ใจว่าความสามารถในการรับโมเมนต์ของหน้าตัดเหล็กที่เลือกมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับโมเมนต์ดัดสูงสุดที่เกิดขึ้นจากน้ำหนักบรรทุก ในมาตรฐาน เช่น AISC กำลังรับแรงดัดขึ้นอยู่กับความยาวที่ไม่มีการค้ำยันของคานและความไวต่อการโก่งเดาะเฉพาะที่และโดยรวม

1. การครากและโมเมนต์พลาสติก (Yielding and Plastic Moment)

สำหรับหน้าตัดเหล็กอัดแน่น (compact section) ที่ได้รับการค้ำยันอย่างเต็มที่เพื่อป้องกันการเคลื่อนที่ด้านข้าง กำลังรับแรงดัดระบุ ($M_n$) จะถูกควบคุมโดยการครากของหน้าตัดทั้งหมด ซึ่งนำไปสู่การเกิดจุดหมุนพลาสติก (plastic hinge)

ความจุโมเมนต์พลาสติก ($M_p$) คำนวณได้จาก:

$M_p = F_y Z$

โดยที่:

• $F_y$ คือหน่วยแรงครากต่ำสุดที่ระบุของเหล็ก
• $Z$ คือโมดูลัสหน้าตัดพลาสติก (plastic section modulus) รอบแกนดัด

กำลังออกแบบที่ยอมรับได้คือ $\phi_b M_n$ ในวิธี LRFD (Load and Resistance Factor Design) โดยที่ $\phi_b = 0.90$ สำหรับแรงดัด

2. การโก่งเดาะด้านข้างและบิด (Lateral-Torsional Buckling, LTB)

หากปีกรับแรงอัดของคานไม่ได้รับการค้ำยันอย่างเพียงพอเพื่อป้องกันการเคลื่อนที่ด้านข้าง คานอาจวิบัติก่อนกำหนดเนื่องจากการโก่งเดาะด้านข้างและบิดก่อนที่จะถึงความจุโมเมนต์พลาสติกสูงสุด

ความยาวที่ไม่มีการค้ำยัน ($L_b$) คือระยะห่างระหว่างจุดที่มีการค้ำยันการเคลื่อนที่ด้านข้างของปีกรับแรงอัด มาตรฐาน AISC กำหนดความยาววิกฤตสองค่า คือ $L_p$ และ $L_r$:

• $L_b \le L_p$: คานได้รับการค้ำยันอย่างเต็มที่ สามารถรับแรงถึง $M_p$ ได้
• $L_p < L_b \le L_r$: เกิดการโก่งเดาะด้านข้างและบิดแบบไม่ยืดหยุ่น กำลังรับแรงจะเปลี่ยนผ่านเชิงเส้นระหว่าง $M_p$ และโมเมนต์การโก่งเดาะ
• $L_b > L_r$: เกิดการโก่งเดาะด้านข้างและบิดแบบยืดหยุ่น กำลังรับแรงจะลดลงอย่างมากและขึ้นอยู่กับโมเมนต์การโก่งเดาะแบบยืดหยุ่น

3. ขั้นตอนการออกแบบ

1. กำหนดน้ำหนักบรรทุกที่คูณแฟกเตอร์: คำนวณโมเมนต์ดัดสูงสุด ($M_u$) โดยใช้ตัวคูณน้ำหนักบรรทุกที่เหมาะสม
2. กำหนดการค้ำยัน: ระบุความยาวที่ไม่มีการค้ำยัน $L_b$
3. เลือกหน้าตัดทดลอง: เลือกหน้าตัดทดลองจากตารางเหล็กตามค่า $Z$ ที่ต้องการ (สมมติว่ามีการค้ำยันเต็มที่ในตอนแรก)
4. ตรวจสอบความจุ: คำนวณ $\phi_b M_n$ โดยพิจารณาผลกระทบของ LTB ตามระยะ $L_b$ ตรวจสอบให้แน่ใจว่า $\phi_b M_n \ge M_u$
5. ตรวจสอบแรงเฉือนและการแอ่นตัว: การออกแบบแรงดัดจะต้องควบคู่ไปกับการตรวจสอบกำลังรับแรงเฉือนและความสามารถในการใช้งาน (ขีดจำกัดการแอ่นตัว) เสมอ