จลนศาสตร์ของเฟืองและแรง

Concept (แนวคิด)

เฟืองเป็นชิ้นส่วนเครื่องจักรที่มีฟัน ใช้สำหรับถ่ายทอดการเคลื่อนที่และกำลังระหว่างเพลาที่หมุน กฎพื้นฐานของการขบกันของเฟืองกำหนดว่าอัตราส่วนความเร็วเชิงมุมระหว่างเฟืองที่ขบกันจะต้องคงที่ ซึ่งทำได้โดยใช้รูปร่างฟันแบบอินโวลูต (involute) จลนศาสตร์ของเฟืองเกี่ยวข้องกับการทำความเข้าใจพารามิเตอร์ต่างๆ เช่น ระยะพิตช์ จำนวนฟัน และเส้นผ่านศูนย์กลางพิตช์ เมื่อทำการถ่ายเทแรงบิด แรงที่กระทำบนฟันเฟืองสามารถแยกออกเป็นองค์ประกอบในแนวสัมผัส (แรงที่ถ่ายเท) ซึ่งทำหน้าที่สร้างงานที่เป็นประโยชน์ และองค์ประกอบในแนวรัศมีที่ผลักเฟืองให้แยกออกจากกัน

Formula & Method (สูตรและวิธีการ)

สำหรับเฟืองตรง (spur gear) ระยะพิตช์วงกลม ($p$) ไดอะเมทรัลพิตช์ ($P$) จำนวนฟัน ($N$) และเส้นผ่านศูนย์กลางพิตช์ ($d$) มีความสัมพันธ์กันดังนี้:

$p = \frac{\pi d}{N} = \frac{\pi}{P}$

อัตราทดเฟือง (หรืออัตราส่วนความเร็ว) $m_G$ คือ:

$m_G = \frac{N_{gear}}{N_{pinion}} = \frac{d_{gear}}{d_{pinion}} = \frac{\omega_{pinion}}{\omega_{gear}}$

แรงบิดที่ถ่ายเท $T$ และแรงในแนวสัมผัส $W_t$ ที่วงกลมพิตช์มีความสัมพันธ์กันดังนี้:

$T = W_t \frac{d}{2}$

แรงในแนวรัศมี $W_r$ และแรงลัพธ์ $W$ มีความสัมพันธ์กับแรงในแนวสัมผัสผ่านมุมกด (pressure angle) $\phi$:

$W_r = W_t \tan \phi$ $W = \frac{W_t}{\cos \phi}$

Variables & Units (ตัวแปรและหน่วย)

• $N$ = จำนวนฟัน
• $d$ = เส้นผ่านศูนย์กลางพิตช์ มีหน่วยเป็น เมตร (m) หรือ มิลลิเมตร (mm)
• $\omega$ = ความเร็วเชิงมุม มีหน่วยเป็น rad/s หรือ rpm
• $T$ = แรงบิดที่ถ่ายเท มีหน่วยเป็น N·m
• $W_t$ = แรงในแนวสัมผัส (แรงที่ถ่ายเท) มีหน่วยเป็น นิวตัน (N)
• $W_r$ = แรงในแนวรัศมี มีหน่วยเป็น นิวตัน (N)
• $\phi$ = มุมกด โดยทั่วไปคือ $20^\circ$ หรือ $25^\circ$

Engineering Meaning (ความหมายทางวิศวกรรม)

การทำความเข้าใจแรงของเฟืองมีความสำคัญด้วยเหตุผลสองประการ ประการแรก แรงในแนวสัมผัส $W_t$ เป็นตัวกำหนดความเค้นดัดที่โคนฟันเฟืองและความเค้นสัมผัสบนผิวฟันเฟือง ประการที่สอง ทั้ง $W_t$ และ $W_r$ ทำหน้าที่เป็นภาระบนเพลาและแบริ่งที่รองรับเฟือง การพิจารณาแรงเหล่านี้อย่างแม่นยำถือเป็นขั้นตอนแรกในการออกแบบชุดประกอบระบบส่งกำลังด้วยเฟืองทั้งหมด

Engineering Check (การตรวจสอบทางวิศวกรรม)

ตรวจสอบให้แน่ใจว่าเฟืองที่ขบกันมีค่าไดอะเมทรัลพิตช์ (หรือโมดูล) และมุมกดเท่ากัน มิฉะนั้นจะไม่สามารถขบกันได้อย่างถูกต้อง เมื่อวิเคราะห์ระบบเฟืองทดที่มีหลายขั้นตอน ให้ติดตามทิศทางการหมุนอย่างระมัดระวัง เนื่องจากเฟืองสะพาน (idler gear) จะกลับทิศทางของเพลาส่งกำลังขาออกโดยไม่เปลี่ยนแปลงอัตราทดเฟืองโดยรวม

Explicit Exclusions (ข้อยกเว้นที่ระบุชัดเจน)

บทความพื้นฐานนี้ไม่ครอบคลุมถึงสูตรการคำนวณความเค้นของ AGMA โดยละเอียดสำหรับการดัด (รูปแบบของสมการ Lewis) และความต้านทานการเกิดรอยตามด (ความเค้นสัมผัส) นอกจากนี้ยังไม่รวมถึงจลนศาสตร์ของเฟืองเฉียง เฟืองดอกจอก และเฟืองหนอน