กำลังรับน้ำหนักแบกทานของฐานรากตื้น

Concept (แนวคิด)

โครงสร้างทุกชนิดจะต้องถ่ายโอนน้ำหนักลงสู่ดินที่อยู่เบื้องล่างอย่างปลอดภัย ฐานรากตื้น (เช่น ฐานรากแผ่) จะกระจายน้ำหนักเหล่านี้ลงบนพื้นที่ที่กว้างเพียงพอใกล้กับผิวดิน "กำลังรับน้ำหนักแบกทานประลัย" (Ultimate bearing capacity) ของดินคือความดันสูงสุดที่ฐานรากสามารถกดทับลงไปได้ก่อนที่ดินเบื้องล่างจะเกิดการพังทลายด้วยแรงเฉือน ทำให้ฐานรากจมทะลุลงและดันดินบริเวณข้างเคียงให้ปูดนูนขึ้น การออกแบบต้องทำให้แน่ใจว่าความดันที่เกิดขึ้นจริงมีค่าน้อยกว่ากำลังรับน้ำหนักประลัยนี้อย่างมาก โดยการใช้ค่าอัตราส่วนความปลอดภัย (Factor of Safety)

Formula & Method (สูตรและวิธีการ)

กรอบการทำงานพื้นฐานสำหรับการคำนวณกำลังรับน้ำหนักแบกทานถูกพัฒนาขึ้นโดย Karl Terzaghi สำหรับฐานรากแบบต่อเนื่อง (strip footing) กำลังรับน้ำหนักแบกทานประลัย ($q_u$) จะพิจารณาจากองค์ประกอบสามส่วน ได้แก่: แรงเชื่อมแน่นของดิน (cohesion), น้ำหนักกดทับของดินเหนือระดับฐานราก (surcharge), และความเสียดทานภายใน/น้ำหนักของดินที่อยู่ใต้ฐานราก

$q_u = c N_c + q N_q + \frac{1}{2} \gamma B N_\gamma$

โดยที่:

• $c$ = แรงเชื่อมแน่นของดิน
• $q = \gamma D_f$ = ความดันกดทับจากดินที่ระดับความลึกของฐานราก ($D_f$)
• $\gamma$ = น้ำหนักจำเพาะของดิน
• $B$ = ความกว้างของฐานราก
• $N_c, N_q, N_\gamma$ = ตัวคูณกำลังรับน้ำหนักแบกทานแบบไร้หน่วยของ Terzaghi ซึ่งขึ้นอยู่กับมุมเสียดทานภายในของดิน ($\phi$) แต่เพียงอย่างเดียว

กำลังรับน้ำหนักแบกทานที่ยอมให้ ($q_{all}$) หาได้จากการหารด้วยค่าอัตราส่วนความปลอดภัย (โดยทั่วไปคือ 3):

$q_{all} = \frac{q_u}{FS}$

Variables & Units (ตัวแปรและหน่วย)

• $q_u$ = กำลังรับน้ำหนักแบกทานประลัย มีหน่วยเป็น kPa หรือ psf
• $q_{all}$ = กำลังรับน้ำหนักแบกทานที่ยอมให้ มีหน่วยเป็น kPa หรือ psf
• $c$ = แรงเชื่อมแน่นของดิน มีหน่วยเป็น kPa หรือ psf
• $\gamma$ = น้ำหนักจำเพาะของดิน มีหน่วยเป็น kN/m$^3$ หรือ pcf
• $D_f$ = ความลึกของฐานรากต่ำกว่าระดับผิวดิน มีหน่วยเป็น เมตร (m) หรือ ฟุต (ft)
• $B$ = ความกว้างของฐานราก มีหน่วยเป็น เมตร (m) หรือ ฟุต (ft)
• $\phi$ = มุมเสียดทานภายในของดิน มีหน่วยเป็น องศา
• $N_c, N_q, N_\gamma$ = ตัวคูณกำลังรับน้ำหนักแบกทาน (Bearing capacity factors)

Worked Example (ตัวอย่างการคำนวณ)

เนื้อหาตัวอย่างการคำนวณกำลังรับน้ำหนักแบกทานของฐานรากตื้นแบบละเอียดพร้อมระบบ Interactive สามารถดูได้ที่ ตัวอย่างการคำนวณ: กำลังรับน้ำหนักแบกทานของฐานรากตื้น

Engineering Meaning (ความหมายทางวิศวกรรม)

พจน์ทั้งสามในสมการของ Terzaghi เป็นตัวแทนของกลไกการต้านทานที่แตกต่างกันทางกายภาพ พจน์ $c N_c$ แสดงถึงความ "เหนียวหนืด" หรือแรงเชื่อมแน่นที่มีอยู่ตามธรรมชาติของดินในการต้านทานการพังทลายด้วยแรงเฉือน พจน์ $q N_q$ แสดงถึงน้ำหนักของดินที่อยู่ เหนือ ฐานรากที่ทำหน้าที่กดทับเพื่อต้านไม่ให้ดินที่พยายามปูดนูนขึ้นมาหลุดร่อนออก พจน์ $\frac{1}{2} \gamma B N_\gamma$ แสดงถึงความต้านทานที่ได้จากความเสียดทานและน้ำหนักของมวลดินรูปลิ่มที่อยู่ ใต้ ฐานรากโดยตรง ในดินที่มีแต่แรงเชื่อมแน่น (เช่น ดินเหนียวอ่อน $\phi=0$) พจน์ $N_\gamma$ จะกลายเป็นศูนย์ ในดินที่มีแต่ความเสียดทาน (เช่น ทรายสะอาด $c=0$) พจน์แรกจะเป็นศูนย์

Engineering Check (การตรวจสอบทางวิศวกรรม)

การคำนวณกำลังรับน้ำหนักแบกทานมีความอ่อนไหวสูงมากต่อตำแหน่งของระดับน้ำใต้ดิน หากระดับน้ำใต้ดินสูงขึ้นมาถึงระดับของฐานราก น้ำหนักจำเพาะประสิทธิผล (effective unit weight) ของดินจะลดลงเหลือประมาณครึ่งหนึ่งเนื่องจากแรงลอยตัว (buoyancy) สิ่งนี้จะลดส่วนสนับสนุนของ $N_q$ และ $N_\gamma$ ลงอย่างมาก ซึ่งอาจทำให้ฐานรากวิบัติได้ ดังนั้นจะต้องออกแบบโดยเผื่อระดับน้ำใต้ดินในฤดูกาลที่คาดว่าจะสูงสุดเสมอ

Explicit Exclusions (ข้อยกเว้นที่ระบุชัดเจน)

บทความพื้นฐานนี้ไม่ครอบคลุมถึงการปรับแก้สมการสำหรับรูปทรงฐานรากแบบสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือวงกลม การรับน้ำหนักเยื้องศูนย์ การรับน้ำหนักแบบเอียง และการวิเคราะห์การทรุดตัวของฐานราก (ซึ่งเป็นขีดจำกัดที่สำคัญเท่าเทียมกันแต่แยกส่วนต่างหาก) นอกจากนี้ยังไม่รวมถึงฐานรากลึก เช่น เสาเข็มหรือเสาเข็มเจาะ