เฟสเซอร์และอิมพีแดนซ์กระแสสลับ (Phasors and AC Impedance)

การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ (AC) โดยใช้คลื่นไซน์ในโดเมนเวลาจำเป็นต้องแก้สมการเชิงอนุพันธ์ที่ซับซ้อน เพื่อให้ง่ายขึ้น วิศวกรไฟฟ้าจะแปลงคลื่นไซน์ในโดเมนเวลาไปสู่ โดเมนเฟสเซอร์ (Phasor domain) ซึ่งตัวแปรต่างๆ จะถูกจัดการเสมือนเป็นจำนวนเชิงซ้อน วิธีนี้ช่วยให้สามารถแก้วงจร AC ได้โดยใช้พีชคณิตธรรมดา เหมือนกับวงจร DC ทุกประการ

สัญลักษณ์จำนวนเชิงซ้อนเบื้องต้น

เพื่อให้เข้าใจเฟสเซอร์ เราจะใช้สัญลักษณ์จำนวนเชิงซ้อนแบบพื้นฐาน ในทางวิศวกรรมไฟฟ้า หน่วยจินตภาพจะใช้สัญลักษณ์ $j$ (โดยที่ $j^2 = -1$) แทนที่จะเป็น $i$ เพื่อป้องกันความสับสนกับตัวแปรกระแสไฟฟ้า เฟสเซอร์ $\mathbf{V}$ สามารถเขียนในรูปเชิงขั้ว (polar form) เป็นขนาดและมุมได้ดังนี้: $\mathbf{V} = V_m \angle \phi$

แนวคิดของเฟสเซอร์

คลื่นไซน์ในโดเมนเวลา $v(t) = V_m \cos(\omega t + \phi)$ สามารถแปลงเป็นเฟสเซอร์ได้เป็น $\mathbf{V} = V_m \angle \phi$ (หมายเหตุ: ตามธรรมเนียมปฏิบัติ เราจะอ้างอิงเฟสเซอร์กับฟังก์ชันโคไซน์ หากกำหนดให้เป็นฟังก์ชันไซน์ จะต้องแปลงเป็นโคไซน์โดยการลบด้วย $90^\circ$)

อิมพีแดนซ์ ($Z$)

อิมพีแดนซ์ ($\mathbf{Z}$) หรือความขัดข้อง เป็นสิ่งที่เทียบเท่ากับความต้านทานในไฟฟ้า AC มันแสดงถึงการต่อต้านกระแสสลับรวมทั้งหมดของอุปกรณ์ อิมพีแดนซ์มีหน่วยเป็น โอห์ม ($\Omega$) เช่นเดียวกับความต้านทาน เนื่องจากวงจร AC มีการเลื่อนเฟส อิมพีแดนซ์จึงเป็นจำนวนเชิงซ้อน

ความสัมพันธ์พื้นฐานในโดเมนเฟสเซอร์คือกฎของโอห์มสำหรับ AC: $\mathbf{V} = \mathbf{I} \mathbf{Z}$

อิมพีแดนซ์ของอุปกรณ์พื้นฐาน

สำหรับอุปกรณ์วงจรในอุดมคติทั้งสามชนิด อิมพีแดนซ์กำหนดไว้ดังนี้:

1. ตัวต้านทาน (R): $\mathbf{Z}_R = R$ (แรงดันและกระแสมีเฟสตรงกัน)

2. ตัวเหนี่ยวนำ (L): $\mathbf{Z}_L = j \omega L$ (กระแสตามหลังแรงดันอยู่ $90^\circ$)

3. ตัวเก็บประจุ (C): $\mathbf{Z}_C = \frac{1}{j \omega C} = -j \frac{1}{\omega C}$ (กระแสนำหน้าแรงดันอยู่ $90^\circ$)

ส่วนกลับของอิมพีแดนซ์คือ แอดมิตแตนซ์ ($\mathbf{Y} = 1/\mathbf{Z}$) มีหน่วยเป็น ซีเมนส์ (S)

Z}_L$: $\mathbf{Z}_L = j \omega L = j (314.16) (10 \times 10^{-3})$ $\mathbf{Z}_L = j 3.1416 \, \Omega$

ขนาดของอิมพีแดนซ์คือ $3.1416 \, \Omega$ และมุมเฟสคือ $+90^\circ$ พอดี

การตรวจสอบทางวิศวกรรม

สังเกตว่าอิมพีแดนซ์ของตัวเหนี่ยวนำ ($j \omega L$) จะเพิ่มขึ้นตามความถี่ โดยทำตัวเสมือนวงจรเปิด (open circuit) ที่ความถี่สูงมาก ในทางกลับกัน ขนาดของอิมพีแดนซ์ของตัวเก็บประจุ ($1/\omega C$) จะลดลงเมื่อความถี่สูงขึ้น ทำให้ทำตัวเสมือนไฟฟ้าลัดวงจร (short circuit) ที่ความถี่สูง พฤติกรรมพื้นฐานนี้เป็นรากฐานของการกรองสัญญาณอิเล็กทรอนิกส์ทั้งหมด (เช่น วงจรกรองความถี่ต่ำผ่านและกรองความถี่สูงผ่าน)\n