เครื่องปฏิกรณ์อุดมคติ (CSTR และ PFR)

ในวิศวกรรมปฏิกิริยาเคมี เครื่องปฏิกรณ์ (reactors) คือภาชนะที่เกิดการเปลี่ยนรูปทางเคมี แบบจำลองพื้นฐานสองแบบสำหรับเครื่องปฏิกรณ์ที่มีการไหลแบบต่อเนื่องและอยู่ในสภาวะคงตัว (steady-state) คือ เครื่องปฏิกรณ์แบบถังกวนต่อเนื่อง (Continuous Stirred-Tank Reactor: CSTR) และ เครื่องปฏิกรณ์แบบท่อไหล (Plug Flow Reactor: PFR)

แบบจำลอง "อุดมคติ" เหล่านี้เป็นตัวแทนของขั้วตรงข้ามในพฤติกรรมการผสม ซึ่งช่วยให้วิศวกรสามารถคำนวณขนาดของเครื่องปฏิกรณ์และทำนายค่าคอนเวอร์ชัน (conversion) ได้โดยไม่ต้องพึ่งพาการจำลองพลศาสตร์ของไหลด้วยคอมพิวเตอร์ที่ซับซ้อน

เครื่องปฏิกรณ์แบบถังกวนต่อเนื่อง (CSTR)

CSTR ในอุดมคติจะสมมติว่ามีการ ผสมอย่างสมบูรณ์แบบ (perfect mixing) ซึ่งหมายความว่าทันทีที่สารตั้งต้นเข้าสู่ถัง สารจะกระจายตัวอย่างสม่ำเสมอทั่วทั้งปริมาตรของเครื่องปฏิกรณ์ในทันที

ส่งผลให้ อุณหภูมิ ความเข้มข้น และอัตราการเกิดปฏิกิริยาภายในเครื่องปฏิกรณ์มีค่าเท่ากันทุกจุด และมีสภาวะตรงกับสายไหลออก (exit stream) ทุกประการ

สมการการออกแบบสำหรับ CSTR ซึ่งอนุมานมาจากสมดุลมวลในสภาวะคงตัว (เข้า - ออก + เกิดขึ้น = 0) คือ:

$V = \frac{F_{A0} X}{-r_A}$

โดยที่:

• $V$ = ปริมาตรของเครื่องปฏิกรณ์ [$\text{m}^3$]
• $F_{A0}$ = อัตราการไหลเชิงโมลของสารตั้งต้น A ขาเข้า [$\text{mol/s}$]
• $X$ = สัดส่วนคอนเวอร์ชันของสาร A [ไม่มีหน่วย, 0 ถึง 1]
• $-r_A$ = อัตราการเกิดปฏิกิริยาของ A ซึ่งประเมินที่สภาวะขาออก [$\text{mol}/(\text{m}^3 \cdot \text{s})$]

เครื่องปฏิกรณ์แบบท่อไหล (PFR)

PFR ในอุดมคติถูกจำลองเป็นท่อทรงกระบอกที่ ไม่มีการผสมในแนวรัศมีและไม่มีการผสมย้อนกลับในแนวแกน (no back-mixing) ของเหลวจะไหลผ่านเครื่องปฏิกรณ์เหมือนเป็นชุดของ "ปลั๊ก" แผ่นบางๆ ซึ่งแต่ละปลั๊กจะใช้เวลาอยู่ในเครื่องปฏิกรณ์เท่ากันทุกประการ

เนื่องจากความเข้มข้นของสารตั้งต้นลดลงขณะที่ของเหลวเดินทางไปตามความยาวของท่อ อัตราการเกิดปฏิกิริยาจึงเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่องตลอดความยาวของเครื่องปฏิกรณ์

สมการการออกแบบสำหรับ PFR จำเป็นต้องใช้การอินทิเกรตตามค่าคอนเวอร์ชันที่เปลี่ยนแปลง:

$V = F_{A0} \int_0^X \frac{dX}{-r_A}$

เวลาพำนัก (Residence Time, $\tau$)

เวลาพำนัก ($\tau$) หรือ Space-time คือเวลาที่ใช้ในการประมวลผลของไหลที่มีปริมาตรเท่ากับเครื่องปฏิกรณ์หนึ่งเครื่อง โดยคิดจากอัตราการไหลเชิงปริมาตรขาเข้า ($v_0$):

$\tau = \frac{V}{v_0}$

ค่านี้เป็นตัววัดที่เป็นประโยชน์ว่า โดยเฉลี่ยแล้วโมเลกุลหนึ่งๆ จะคงอยู่ภายในเครื่องปฏิกรณ์นานเท่าใด

การตรวจสอบทางวิศวกรรม

สำหรับปฏิกิริยาที่มีจลนศาสตร์แบบทั่วไป (ที่อัตราลดลงเมื่อความเข้มข้นของสารตั้งต้นลดลง) PFR จะใช้ปริมาตรน้อยกว่า CSTR เสมอ เพื่อให้ได้คอนเวอร์ชันที่เท่ากัน สาเหตุเพราะ PFR ทำงานที่ความเข้มข้นเฉลี่ยสูงกว่า (จึงมีอัตราเฉลี่ยสูงกว่า) ตลอดความยาว ในขณะที่ CSTR ทำงานที่ความเข้มข้นต่ำสุด (ความเข้มข้นขาออก) ตลอดทั้งถัง เครื่องปฏิกรณ์ในโลกแห่งความเป็นจริง (ซึ่งมักประสบปัญหาจุดอับ การไหลลัดวงจร) จะมีพฤติกรรมอยู่ระหว่างขีดจำกัดอุดมคติทั้งสองแบบนี้เสมอ