ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับทฤษฎีความเสียหายสถิต (Static Failure Theories)

ในการออกแบบชิ้นส่วนทางกล วิศวกรต้องทำให้แน่ใจว่าความเค้นที่เกิดขึ้นจะไม่ทำให้วัสดุเกิดความเสียหาย สำหรับวัสดุเหนียว (เช่น เหล็กกล้าโครงสร้างส่วนใหญ่และโลหะผสมอะลูมิเนียม) ภายใต้ภาระทางสถิต (static loading) การคราก (yielding) ถือเป็นรูปแบบหลักของความเสียหาย

เพื่อประเมินสภาวะภาระที่ซับซ้อน เราจะดึงค่า ความเค้นหลัก (Principal Stresses) ($\sigma_1, \sigma_2, \sigma_3$) ออกมาก่อน ซึ่งคือความเค้นตั้งฉากสูงสุดและต่ำสุดที่กระทำต่อระนาบที่ไม่มีความเค้นเฉือน เมื่อทราบค่าเหล่านี้แล้ว เราจะใช้เกณฑ์ความเสียหายสถิตเพื่อพิจารณาว่าวัสดุจะครากหรือไม่

ทฤษฎีความเค้นเฉือนสูงสุด (Maximum Shear Stress / Tresca Criterion)

ทฤษฎีความเค้นเฉือนสูงสุด หรือเกณฑ์ Tresca ระบุว่าการครากจะเริ่มขึ้นเมื่อความเค้นเฉือนสูงสุดในสภาวะความเค้นที่ซับซ้อน มีค่าเท่ากับความเค้นเฉือนสูงสุดที่จุดครากในการทดสอบแรงดึงอย่างง่าย

สำหรับสภาวะความเค้นหลักที่ $\sigma_1 \ge \sigma_2 \ge \sigma_3$ เกณฑ์สำหรับการออกแบบที่ปลอดภัยคือ:

$\sigma_1 - \sigma_3 < \frac{S_y}{n}$

โดยที่:

• $S_y$ = ความแข็งแรงครากของวัสดุ (Yield strength) [MPa หรือ psi]
• $n$ = เผื่อความปลอดภัย (Factor of safety)

ทฤษฎีพลังงานการบิดเบี้ยว (Distortion Energy / von Mises Criterion)

ทฤษฎีพลังงานการบิดเบี้ยว หรือที่เรียกกันทั่วไปว่าเกณฑ์ von Mises ให้การทำนายที่แม่นยำกว่าสำหรับการครากของวัสดุเหนียว ทฤษฎีนี้ระบุว่าการครากจะเกิดขึ้นเมื่อพลังงานการบิดเบี้ยวต่อหนึ่งหน่วยปริมาตรมีค่าเท่ากับพลังงานการบิดเบี้ยวที่จุดครากในการทดสอบแรงดึงอย่างง่าย

ความเค้นสมมูล von Mises (Equivalent von Mises stress, $\sigma'$) หรือที่เรียกว่าความเค้นยังผล (effective stress) คำนวณได้จาก:

$\sigma' = \sqrt{\frac{(\sigma_1 - \sigma_2)^2 + (\sigma_2 - \sigma_3)^2 + (\sigma_3 - \sigma_1)^2}{2}}$

สำหรับการออกแบบที่ปลอดภัย ความเค้นสมมูลต้องน้อยกว่าความเค้นที่ยอมให้:

$\sigma' < \frac{S_y}{n}$

การตรวจสอบทางวิศวกรรม

โดยทั่วไปเกณฑ์ von Mises จะทำนายพื้นที่ปลอดภัยกว้างกว่าเกณฑ์ Tresca เล็กน้อย เมื่อประเมินวัสดุเปราะ หรือภาระแบบวัฏจักร (ความล้า) ต้องใช้ทฤษฎีอื่นอย่างสิ้นเชิง (เช่น ทฤษฎีของ Mohr หรือแผนภาพ Goodman)\n