การถ่ายเทมวล: พื้นฐานการแพร่

Concept (แนวคิด)

การถ่ายเทมวล (Mass transfer) คือการเคลื่อนที่สุทธิของมวลจากตำแหน่งหนึ่งไปยังอีกตำแหน่งหนึ่ง ซึ่งมักจะหมายถึงสารเคมีจำเพาะที่เคลื่อนที่ผ่านสารผสม กลไกพื้นฐานที่สุดของการถ่ายเทมวลคือ การแพร่ระดับโมเลกุล (molecular diffusion) ซึ่งเกิดขึ้นเนื่องจากการเคลื่อนที่แบบสุ่มของโมเลกุล เมื่อมีความแตกต่างของความเข้มข้นของสาร (concentration gradient) ในของเหลว ก๊าซ หรือของแข็ง สารนั้นจะแพร่อย่างเป็นธรรมชาติจากบริเวณที่มีความเข้มข้นสูงไปยังบริเวณที่มีความเข้มข้นต่ำ หลักการที่อธิบายปรากฏการณ์นี้คือกฎข้อที่หนึ่งของฟิค (Fick's First Law) ซึ่งมีความคล้ายคลึงอย่างมากกับกฎของฟูริเยร์สำหรับการนำความร้อนและกฎของโอห์มสำหรับการนำไฟฟ้า

Formula & Method (สูตรและวิธีการ)

กฎข้อที่หนึ่งของฟิค สำหรับการแพร่ระดับโมเลกุลแบบหนึ่งมิติในสภาวะคงตัวของสาร A ผ่านตัวกลาง B ที่อยู่นิ่ง คือ:

$J_A = -D_{AB} \frac{dC_A}{dz}$

โดยที่ $J_A$ คือฟลักซ์โมลาร์ (molar flux) ของสาร A ซึ่งบอกให้เราทราบว่ามีสาร A กี่โมลที่ไหลผ่านพื้นที่หนึ่งหน่วยในหนึ่งหน่วยเวลา สำหรับความแตกต่างของความเข้มข้นที่เป็นเชิงเส้นตลอดระยะทาง $\Delta z = z_2 - z_1$ สูตรสามารถเขียนอย่างง่ายได้เป็น:

$J_A = D_{AB} \frac{C_{A1} - C_{A2}}{z_2 - z_1}$

อัตราการถ่ายเทโมลรวมของสาร A ($W_A$) ที่ไหลผ่านพื้นที่หน้าตัด $S$ คือ:

$W_A = J_A S = S D_{AB} \frac{C_{A1} - C_{A2}}{\Delta z}$

Variables & Units (ตัวแปรและหน่วย)

• $J_A$ = ฟลักซ์โมลาร์ของสาร A มีหน่วยเป็น mol/(m$^2$·s) หรือ kmol/(m$^2$·s)
• $W_A$ = อัตราการถ่ายเทโมลรวมของสาร A มีหน่วยเป็น mol/s หรือ kmol/s
• $D_{AB}$ = สัมประสิทธิ์การแพร่มวล (mass diffusivity) ของสาร A ในตัวกลาง B มีหน่วยเป็น m$^2$/s
• $C_A$ = ความเข้มข้นเชิงโมล (molar concentration) ของสาร A มีหน่วยเป็น mol/m$^3$ หรือ kmol/m$^3$
• $C_{A1}, C_{A2}$ = ความเข้มข้นที่ตำแหน่ง 1 และ 2 ตามลำดับ
• $z$ = ระยะทางในทิศทางการแพร่ มีหน่วยเป็น เมตร (m)
• $\Delta z$ = ระยะทางรวมที่เกิดการแพร่ มีหน่วยเป็น เมตร (m)
• $S$ = พื้นที่หน้าตัด มีหน่วยเป็น ตารางเมตร (m$^2$)

ตัวอย่างการคำนวณ (Worked Example)

เนื้อหาตัวอย่างการคำนวณแบบละเอียดพร้อมระบบ Interactive สำหรับการคำนวณฟลักซ์โมลาร์และอัตราการถ่ายเทมวล สามารถดูได้ที่ ตัวอย่างการคำนวณ: พื้นฐานการแพร่

Engineering Meaning (ความหมายทางวิศวกรรม)

กฎของฟิคแสดงให้เห็นว่าการแพร่ถูกขับเคลื่อนโดยความแตกต่างของความเข้มข้น ($dC_A/dz$) อย่างสมบูรณ์; โมเลกุลจะเคลื่อนที่เพื่อลบล้างความแตกต่างของความเข้มข้นนั้น สัมประสิทธิ์การแพร่ $D_{AB}$ แสดงถึงความง่ายในการที่สาร A สามารถแทรกตัวผ่านสาร B ได้ ในก๊าซ ค่า $D_{AB}$ จะมีขนาดค่อนข้างใหญ่ (แพร่เร็ว) ในขณะที่ในของเหลวจะมีค่าน้อยกว่ามาก และในของแข็งจะมีค่าน้อยอย่างยิ่งยวด (แพร่ช้ามาก) หลักการนี้เป็นรากฐานสำหรับการออกแบบกระบวนการแยกสาร เช่น การดูดซึมก๊าซ การกลั่น และการกรองด้วยเยื่อแผ่น (membrane filtration)

Engineering Check (การตรวจสอบทางวิศวกรรม)

เมื่อประยุกต์ใช้กฎข้อที่หนึ่งของฟิคในรูปแบบที่เรียบง่ายนี้ ต้องตรวจสอบให้แน่ใจว่าระบบทำงานอยู่ในสภาวะคงตัว (ความเข้มข้นไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา) และของไหลหลักอยู่นิ่ง (ไม่มีการไหลพา) หากของไหลผสมกำลังเคลื่อนที่ การถ่ายเทมวลแบบพา (convective mass transfer) จะมีอิทธิพลมากกว่า และฟลักซ์รวมจะต้องรวมพจน์การเคลื่อนที่ของมวลหลัก (bulk motion) เข้ากับพจน์การแพร่ด้วย

Explicit Exclusions (ข้อยกเว้นที่ระบุชัดเจน)

บทความพื้นฐานนี้ไม่ครอบคลุมถึงการแพร่แบบไม่คงตัว (กฎข้อที่สองของฟิค) การแพร่สวนทางแบบจำนวนโมลเท่ากัน (equimolar counterdiffusion) การแพร่ผ่านชั้นก๊าซที่อยู่นิ่งซึ่งจำเป็นต้องมีการปรับแก้การไหลของมวล (Stefan diffusion) และสัมประสิทธิ์การถ่ายเทมวลแบบพา (convective mass transfer coefficients)